[컴퓨터공학과, 논리회로설계강의] 2. 논리게이트 (1) AND, OR, NOT

2. 논리게이트 (1) AND, OR, NOT

논리회로에서 신호를 받아 논리연산을 수행해주는 논리게이트들을 배워봅시다. 논리회로를 흐르는 신호는 두가지입니다. 1이라는 신호와 0이라는 신호입니다. 1은 ON,TRUE를 의미하고, 0은 OFF,FALSE를 의미합니다. 

가장 기초적인 논리게이트 세가지는 AND, OR, NOT입니다. 논리연산이라고 부릅니다. 하나씩 알아보기 전에 주의해야할 내용을 말씀드리겠습니다. 이후에 배우겠지만 AND는 논리곱, OR은 논리합인데요. 여기서 '곱'과 '합'이 우리가 알고 있는 사칙연산과는 다르다는 것입니다. '논리연산'에서의 곱과 합입니다. 논리연산은 '참'과 '거짓'이라는 두 값으로 하는 연산입니다. 논리연산은 조지 부울(George Boole)이라는 수학자가 고안한 방법입니다. 그의 첫 책인 "논리의 수학적 해석"에서 소개한 개념입니다. 

집합으로 생각하면 이해하기 쉽습니다. 각 게이트를 배우며 알아봅시다. 

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1) AND 게이트 (논리곱)

AND게이트는 논리곱을 수행합니다. 곱을 하려면 곱해지는 대상이 두개 이상 필요합니다. 따라서 AND 게이트에서는 두개의 신호를 받습니다. 두개의 신호가 AND게이트를 통과하여 논리연산이 수행되고 결과를 내보내는 것을 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 

하나의 신호를 X, 다른 하나의 신호를 Y라고 한다면 아래와 같은 신호의 조합이 가능합니다.

AND연산은 집합에서 '교집합'입니다. 벤다이어그램으로 나타내면 아래와 같습니다. 

어떻게 해석해야 할까요? 위 영역을 '연산 결과가 참이 되는 영역'으로 해석하면 됩니다. 따라서 두 신호의 논리곱의 결과는 아래와 같이 계산됩니다. 

부울대수 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

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2) OR 게이트 (논리합)

OR게이트는 논리합을 수행합니다. 합을 하려면 대상이 두개 이상 필요합니다. 따라서 OR 게이트에서는 두개의 신호를 받습니다. 두개의 신호가 OR게이트를 통과하여 논리연산이 수행되고 결과를 내보내는 것을 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 

하나의 신호를 X, 다른 하나의 신호를 Y라고 한다면 아래와 같은 신호의 조합이 가능합니다.

OR연산은 집합에서 '합집합'입니다. 벤다이어그램으로 나타내면 아래와 같습니다. 

어떻게 해석해야 할까요? 위 영역을 '연산 결과가 참이 되는 영역''으로 해석하면 됩니다. 따라서 두 신호의 논리합의 결과는 아래와 같이 계산됩니다. 

부울대수 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

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3) NOT 게이트 (논리합)

NOT게이트는 부정연산을 수행합니다. 하나의 신호를 받습니다. 부정연산을 수행하는 NOT게이트는 보수기(inverter)라고도 부릅니다. 한 개의 신호가 OR게이트를 통과하여 논리연산이 수행되고 결과를 내보내는 것을 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 누워있는 세모는 버퍼(Buffer)라는 것인데 입력값을 그대로 출력합니다. 누워있는 세모 옆에 붙어있는 작은 동그라미가 NOT을 의미합니다.

신호 X의 종류는 아래와 같습니다. 

부정연산은 집합에서 '여집합'입니다. 벤다이어그램으로 나타내면 아래와 같습니다. 

어떻게 해석해야 할까요? 위 영역을 '연산 결과가 참이 되는 영역'으로 해석하면 됩니다. 따라서 부정연산의 결과는 아래와 같이 계산됩니다. 

부울대수 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.